1.سهلة
احسب I = ∫14 ∫12 (y − 4) dy dx على المستطيل 1 ≤ x ≤ 4، 1 ≤ y ≤ 2.
f = y − 41 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫03 ∫24 (x²y) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 3، 2 ≤ y ≤ 4.
f = x²y0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 4x³y − 2x² + 2y³ − xy عند النقطة (x, y) = (3, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 4x³y − 2x² + 2y³ − xy(a, b) = (3, 1)
c =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 2y·e−xy عند النقطة (x, y) = (−1, 0,5) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 2y·e−xy(a, b) = (−1, 0,5)
c =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy نقطة حرجة عند (1, 1). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y نقطة حرجة عند (−3, −2). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4yP = (−3, −2)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. I = −7,5
- 2. I = 54
- 3. c = −307
- 4. c = −1,649
- 5. D = 128
- 6. D = −36
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.