1.سهلة
للدالة f(x, y) = −3x³y² − 5x² + 4y² − 2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, 3).
f(x, y) = −3x³y² − 5x² + 4y² − 2xyP = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 5xy² − 4x³ − 2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (3, −1).
f(x, y) = 5xy² − 4x³ − 2xyP = (3, −1)
fy(3, −1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(1, −1) في الاتجاه نحو Q(2, 0).
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, −1)Q = (2, 0)
Duf =
4.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = 4x³y² + 2x² + 4y² − xy عند (−1, 1) لتقريب f(−1,1, 1,1). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = 4x³y² + 2x² + 4y² − xy(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−1,1, 1,1)
L =
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 6xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ + y³ + 6xy نقطة حرجة عند (0, 0). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(−1, 3) = −77
- 2. fy(3, −1) = −36
- 3. Duf = −2,546
- 4. L = 2,4
- 5. fmin = −8
- 6. D = −36
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.