1.سهلة
احسب I = ∫01 ∫23 (2x·ey) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 1، 2 ≤ y ≤ 3.
f = 2x·ey0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −4xy − 4x² − y²، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−2, −1).
f(x, y) = −4xy − 4x² − y²P = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
3.متوسطة
z = 4xy³ + x³ + y³ − 4xy مع x = 2t + 2 و y = t² − 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = −1.
z = 4xy³ + x³ + y³ − 4xyx = 2t + 2y = t² − 2t = −1
dz/dt =
4.متوسطة
z = xy³ + 2x³ + 3y³ + 2xy مع x = −3t + 1 و y = −2t² − 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 1.
z = xy³ + 2x³ + 3y³ + 2xyx = −3t + 1y = −2t² − 2t = 1
dz/dt =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy نقطة حرجة عند (2, 2). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = −2x² + xy − 2y² + 6x + 6y + 1 نقطة حرجة عند (2, 2). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = −2x² + xy − 2y² + 6x + 6y + 1P = (2, 2)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 12,7
- 2. fx(−2, −1) = 20
- 3. dz/dt = −6
- 4. dz/dt = −32
- 5. D = 2048
- 6. D = 15
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.