1.سهلة
للدالة f(x, y) = 5 sin(2x − 3y)، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (1, −1).
f(x, y) = 5 sin(2x − 3y)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −3x²y³ + 5x² + y³ − 4xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−2, −3).
f(x, y) = −3x²y³ + 5x² + y³ − 4xyP = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −3x²y³ − 4x³ − y² + 4xy عند النقطة (x, y) = (−2, −1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −3x²y³ − 4x³ − y² + 4xy(a, b) = (−2, −1)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = y·e2xy، جد اتجاه أشد صعود عند (0,5, 2) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = y·e2xyP = (0,5, 2)
θ = °
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 12x − y²، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmax للدالة f عند نهايتها العظمى المحلية.
f(x, y) = −x³ + 12x − y²
fmax =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y نقطة حرجة عند (3, 3). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6yP = (3, 3)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(1, −1) = −28,77
- 2. fy(−2, −3) = −289
- 3. c = −119
- 4. θ = 20,56 °
- 5. fmax = 16
- 6. D = 36
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.