1.سهلة
للدالة f(x, y) = −3x³y² + 3x³ + 4y² + xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (2, 1).
f(x, y) = −3x³y² + 3x³ + 4y² + xyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫02 ∫13 (x·ey) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 2، 1 ≤ y ≤ 3.
f = x·ey0 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −2x²y² − x² + 2y³ − 4xy عند النقطة (x, y) = (−1, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −2x²y² − x² + 2y³ − 4xy(a, b) = (−1, 1)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = x²y − x² + 2y² + xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (−2, 1)، أي |∇f|.
f(x, y) = x²y − x² + 2y² + xyP = (−2, 1)
|∇f| =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫00,8 ∫y0,8 cos(x²) dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R √(x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 1.
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(2, 1) = −71
- 2. I = 34,73
- 3. c = −1
- 4. |∇f| = 6,083
- 5. I = 0,2986
- 6. I = 2,094
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.