1.سهلة
احسب I = ∫24 ∫23 (3xy + 2) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 4، 2 ≤ y ≤ 3.
f = 3xy + 22 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −y·e3xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (0,5, 0,5).
f(x, y) = −y·e3xyP = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −3xy³ + y³ + 3xy عند النقطة (x, y) = (2, −2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −3xy³ + y³ + 3xy(a, b) = (2, −2)
c =
4.متوسطة
z = ln(x² + 3y²) مع x = −3t و y = t² + 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = −1.
z = ln(x² + 3y²)x = −3ty = t² + 2t = −1
dz/dt =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
- 1A (2, 2)
- 2B (0, 0)
- 3C (−2, −2)
6.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y
fmin =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 49
- 2. fxy(0.5, 0.5) = −8,733
- 3. c = −116
- 4. dz/dt = −1,5
- 5. B (0, 0)
- 6. fmin = −55
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.