1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3x²y² + 2x² + 4y² − 4xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−2, −1).
f(x, y) = 3x²y² + 2x² + 4y² − 4xyP = (−2, −1)
fy(−2, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −x³y + 3x³ − 5y³ + 2xy، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂y² عند (2, −1).
f(x, y) = −x³y + 3x³ − 5y³ + 2xyP = (2, −1)
fyy(2, −1) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = x³y³ + 5x³ + 4y³ + 3xy عند النقطة (x, y) = (3, 3) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = x³y³ + 5x³ + 4y³ + 3xy(a, b) = (3, 3)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −2xy³ + x² − 3y³، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (−1, −2) في اتجاه v = (0, 4).
f(x, y) = −2xy³ + x² − 3y³P = (−1, −2)v = (0, 4)
Duf =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R (x² + y²) dA، حيث R هي النصف العلوي من القرص x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y. انقر على النهاية العظمى المحلية.
f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y
- 1A (1, −3)
- 2B (−1, −3)
مفتاح الإجابات
- 1. fy(−2, −1) = −24
- 2. fyy(2, −1) = 30
- 3. c = −4158
- 4. Duf = −12
- 5. I = 3,976
- 6. A (1, −3)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.