1.سهلة
للدالة f(x, y) = −2xy³ + x² + y² − xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, 3).
f(x, y) = −2xy³ + x² + y² − xyP = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫03 ∫23 (3x·e0,5y) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 3، 2 ≤ y ≤ 3.
f = 3x·e0,5y0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 4xy² + x³ − 3y² عند النقطة (x, y) = (−2, 2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 4xy² + x³ − 3y²(a, b) = (−2, 2)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2xe3y، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(−1, 1) في الاتجاه نحو Q(0, −2).
f(x, y) = 2xe3yP = (−1, 1)Q = (0, −2)
Duf =
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmax للدالة f عند نهايتها العظمى المحلية.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y
fmax =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,2 ∫x1,2 sin(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(−1, 3) = −59
- 2. I = 47,61
- 3. c = 92
- 4. Duf = 127
- 5. fmax = 55
- 6. I = 0,4348
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.