1.سهلة
للدالة f(x, y) = −3xy − 4x³، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−2, 2).
f(x, y) = −3xy − 4x³P = (−2, 2)
fy(−2, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −4x³y − 4x³ + 3y² − xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−1, −2).
f(x, y) = −4x³y − 4x³ + 3y² − xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 2y·exy عند النقطة (x, y) = (0,5, −1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 2y·exy(a, b) = (0,5, −1)
c =
4.متوسطة
z = ln(x² + 2y²) مع x = −t − 2 و y = −2t² + 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 0.
z = ln(x² + 2y²)x = −t − 2y = −2t² + 2t = 0
dz/dt =
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 6xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =
6.صعبة
احسب I = ∬T (3x − y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 3 و y = 3x.
f = 3x − y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(−2, 2) = 6
- 2. fy(−1, −2) = −7
- 3. c = −1,213
- 4. dz/dt = 0,3333
- 5. fmin = −8
- 6. I = 40,5
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.