1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 1).
f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 1)
fy(1, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫25 ∫12 (−3y² − 2) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 5، 1 ≤ y ≤ 2.
f = −3y² − 22 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2
I =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2x²y² + 3x² − 2y³ − 3xy، جد اتجاه أشد صعود عند (−1, −2) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = 2x²y² + 3x² − 2y³ − 3xyP = (−1, −2)
θ = °
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −3xy + 2x³، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (1, 1)، أي |∇f|.
f(x, y) = −3xy + 2x³P = (1, 1)
|∇f| =
5.صعبة
احسب I = ∬T (x + 3y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 4 و y = 2x.
f = x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R x dA، حيث R هي ربع القرص x² + y² ≤ 2,25 في الربع الأول.
f = x0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(1, 1) = 2,667
- 2. I = −27
- 3. θ = −118,9 °
- 4. |∇f| = 4,243
- 5. I = 170,7
- 6. I = 1,125
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.