1.سهلة
للدالة f(x, y) = y·e2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (0,5, 1).
f(x, y) = y·e2xyP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫23 ∫13 (2x²y² + 4) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 3، 1 ≤ y ≤ 3.
f = 2x²y² + 42 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = xe3y عند (−1, 0,5) لتقريب f(−1,1, 0,6). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = xe3y(a, b) = (−1, 0,5)(x, y) = (−1,1, 0,6)
L =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −3x²y² + 5x³ − 2y² − 4xy عند النقطة (x, y) = (−1, −1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −3x²y² + 5x³ − 2y² − 4xy(a, b) = (−1, −1)
c =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy نقطة حرجة عند (2, 2). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(0.5, 1) = 5,437
- 2. I = 117,8
- 3. L = −6,274
- 4. c = 25
- 5. D = 2048
- 6. I = −0,3784
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.