1.سهلة
احسب I = ∫02 ∫03 (3x²y² + 1) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 2، 0 ≤ y ≤ 3.
f = 3x²y² + 10 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = x²y + 5x² + 3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (3, −3).
f(x, y) = x²y + 5x² + 3xyP = (3, −3)
fx(3, −3) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = xe0,5y، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(0,5, 0,5) في الاتجاه نحو Q(3,5, −3,5).
f(x, y) = xe0,5yP = (0,5, 0,5)Q = (3,5, −3,5)
Duf =
4.متوسطة
z = −3x³y² − 3x³ − 3y³ − 2xy مع x = −2t و y = t² − 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 1.
z = −3x³y² − 3x³ − 3y³ − 2xyx = −2ty = t² − 2t = 1
dz/dt =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
- 1A (0, 0)
- 2B (−3, −3)
مفتاح الإجابات
- 1. I = 78
- 2. fx(3, −3) = 3
- 3. Duf = 0,5136
- 4. dz/dt = 34
- 5. I = 0,8268
- 6. A (0, 0)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.