1.سهلة
للدالة f(x, y) = −3xy + 2x² − y³، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, −1).
f(x, y) = −3xy + 2x² − y³P = (2, −1)
fy(2, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 5 sin(2x − 3y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 1).
f(x, y) = 5 sin(2x − 3y)P = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −4x³y − 3x² − 5y³ + 4xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (2, 3) في اتجاه v = (4, 3).
f(x, y) = −4x³y − 3x² − 5y³ + 4xyP = (2, 3)v = (4, 3)
Duf =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −2xey، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (2, 1)، أي |∇f|.
f(x, y) = −2xeyP = (2, 1)
|∇f| =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.صعبة
احسب I = ∬R x dA، حيث R المنطقة بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = 4x.
y = x²y = 4xf = x
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(2, −1) = −9
- 2. fy(1, 1) = −8,105
- 3. Duf = −210,6
- 4. |∇f| = 12,16
- 5. I = 0,09895
- 6. I = 21,33
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.