1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (0,5, 0,5).
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫24 ∫12 (x·e−y) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 4، 1 ≤ y ≤ 2.
f = x·e−y2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
3.متوسطة
z = −xy² − 3x³ + 4y² − 3xy مع x = −3t و y = −t² − 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 2.
z = −xy² − 3x³ + 4y² − 3xyx = −3ty = −t² − 2t = 2
dz/dt =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −4x³y − x² − y² + 3xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (−1, 1)، أي |∇f|.
f(x, y) = −4x³y − x² − y² + 3xyP = (−1, 1)
|∇f| =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R y dA، حيث R هي النصف العلوي من القرص x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).
f = y0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R √(x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 1.
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(0.5, 0.5) = 2,4
- 2. I = 1,395
- 3. dz/dt = 1434
- 4. |∇f| = 7,071
- 5. I = 0,6667
- 6. I = 2,094
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.