1.سهلة
للدالة f(x, y) = −2xe2y، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−1, 1).
f(x, y) = −2xe2yP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 4x²y² − 4x² − y³ + xy، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂y² عند (1, −1).
f(x, y) = 4x²y² − 4x² − y³ + xyP = (1, −1)
fyy(1, −1) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −x²y² − 2x² + 4y³ − 4xy عند النقطة (x, y) = (1, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −x²y² − 2x² + 4y³ − 4xy(a, b) = (1, 1)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = x³y³ − 3x² + 2y² − 2xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (−2, 1) في اتجاه v = (2, 1).
f(x, y) = x³y³ − 3x² + 2y² − 2xyP = (−2, 1)v = (2, 1)
Duf =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R √(x² + y²) dA، حيث R هي النصف العلوي من القرص x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.صعبة
احسب I = ∬T (4x + 3y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 4 و y = x.
f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(−1, 1) = 29,56
- 2. fyy(1, −1) = 14
- 3. c = 1
- 4. Duf = 12,52
- 5. I = 3,534
- 6. I = 117,3
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.