1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (1, −1).
f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −3x³y² + x² − 2y³ − 3xy، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂y² عند (2, 2).
f(x, y) = −3x³y² + x² − 2y³ − 3xyP = (2, 2)
fyy(2, 2) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = x³e2y، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (0,5, 0) في اتجاه v = (4, 3).
f(x, y) = x³e2yP = (0,5, 0)v = (4, 3)
Duf =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −4xy³ − 4x² + 4y³ + 4xy عند النقطة (x, y) = (1, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −4xy³ − 4x² + 4y³ + 4xy(a, b) = (1, 1)
c =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 3xy نقطة حرجة عند (0, 0). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (0, 0)
D =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R e−(x² + y²) dA، حيث R هي الحلقة 0,25 ≤ x² + y² ≤ 1.
f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(1, −1) = 2,25
- 2. fyy(2, 2) = −72
- 3. Duf = 0,75
- 4. c = 4
- 5. D = −9
- 6. I = 1,291
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.