1.سهلة
للدالة f(x, y) = −3x³y² + 2x² + 5y² + xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (2, 1).
f(x, y) = −3x³y² + 2x² + 5y² + xyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = y·e−xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, 0,5).
f(x, y) = y·e−xyP = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2 sin(−x − 3y)، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (2, −1)، أي |∇f|.
f(x, y) = 2 sin(−x − 3y)P = (2, −1)
|∇f| =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2x²y³ − 2x³ − 4y³ + 2xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (3, −1) في اتجاه v = (2, −3).
f(x, y) = 2x²y³ − 2x³ − 4y³ + 2xyP = (3, −1)v = (2, −3)
Duf =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ + y³ + 3xy نقطة حرجة عند (0, 0). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (0, 0)
D =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R (x² + y²) dA، حيث R هي ربع القرص x² + y² ≤ 1 في الربع الأول.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(2, 1) = −71
- 2. fxy(−1, 0.5) = −2,061
- 3. |∇f| = 3,417
- 4. Duf = −77,66
- 5. D = −9
- 6. I = 0,3927
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.