1.سهلة
للدالة f(x, y) = −3x³y² + x² − 5y² + xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−3, 1).
f(x, y) = −3x³y² + x² − 5y² + xyP = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −x³y³ − x² + 3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−3, 3).
f(x, y) = −x³y³ − x² + 3xyP = (−3, 3)
fy(−3, 3) =
3.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = xy² − x³ − 5y³ + 4xy عند (2, 3) لتقريب f(2,2, 2,8). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = xy² − x³ − 5y³ + 4xy(a, b) = (2, 3)(x, y) = (2,2, 2,8)
L =
4.متوسطة
z = ln(x² + 3y²) مع x = 3t + 2 و y = −2t² − 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 0.
z = ln(x² + 3y²)x = 3t + 2y = −2t² − 2t = 0
dz/dt =
5.صعبة
احسب I = ∬R x dA، حيث R المنطقة بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = 2x.
y = x²y = 2xf = x
I =
6.صعبة
احسب I = ∬R y dA، حيث R المنطقة بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = 4x.
y = x²y = 4xf = y
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(−3, 1) = −86
- 2. fy(−3, 3) = 720
- 3. L = −76,2
- 4. dz/dt = 0,75
- 5. I = 1,333
- 6. I = 68,27
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.