1.سهلة
احسب I = ∫03 ∫13 (x·e0,5y) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 3، 1 ≤ y ≤ 3.
f = x·e0,5y0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −x³y³ − 4x² − 4y³ + xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, 2).
f(x, y) = −x³y³ − 4x² − 4y³ + xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −3xy³ + x³ + 4y³ − 3xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(−1, 1) في الاتجاه نحو Q(3, 5).
f(x, y) = −3xy³ + x³ + 4y³ − 3xyP = (−1, 1)Q = (3, 5)
Duf =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −3xy − 3x³ + y³ عند النقطة (x, y) = (2, 2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −3xy − 3x³ + y³(a, b) = (2, 2)
c =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y
- 1A (−2, −3)
- 2B (2, −3)
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01 ∫x1 cos(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 25,5
- 2. fxy(−1, 2) = −35
- 3. Duf = 14,85
- 4. c = 44
- 5. A (−2, −3)
- 6. I = 0,4207
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.