1.سهلة
للدالة f(x, y) = y·e3xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (1, −1).
f(x, y) = y·e3xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −2x²e2y، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (1, −1).
f(x, y) = −2x²e2yP = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 4x³y² + 3y² − 3xy، جد اتجاه أشد صعود عند (−2, 2) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = 4x³y² + 3y² − 3xyP = (−2, 2)
θ = °
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3x²y − 2x² − 3y³ − xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (2, −2)، أي |∇f|.
f(x, y) = 3x²y − 2x² − 3y³ − xyP = (2, −2)
|∇f| =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
- 1A (0, 0)
- 2B (−1, −1)
- 3C (1, 1)
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R (x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 2,25.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(1, −1) = 0,1494
- 2. fx(1, −1) = −0,5413
- 3. θ = −30,6 °
- 4. |∇f| = 39,7
- 5. A (0, 0)
- 6. I = 7,952
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.