1.سهلة
احسب I = ∫25 ∫12 (5y²) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 5، 1 ≤ y ≤ 2.
f = 5y²2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −2x²ey، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (1, 2).
f(x, y) = −2x²eyP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −4x³y − 3x² − 4y³ − 3xy عند النقطة (x, y) = (−1, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −4x³y − 3x² − 4y³ − 3xy(a, b) = (−1, 1)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −y·e−xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(1, −1) في الاتجاه نحو Q(2, −5).
f(x, y) = −y·e−xyP = (1, −1)Q = (2, −5)
Duf =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 3xy نقطة حرجة عند (0, 0). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (0, 0)
D =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy نقطة حرجة عند (−2, −2). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 35
- 2. fxy(1, 2) = −29,56
- 3. c = −4
- 4. Duf = 5,934
- 5. D = −9
- 6. D = 2048
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.