1.سهلة
للدالة f(x, y) = sin(3x − y)، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, −1).
f(x, y) = sin(3x − y)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −y·e−xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (2, 0,5).
f(x, y) = −y·e−xyP = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3xy − 5x² + 4y³، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (−2, 2) في اتجاه v = (−4, 0).
f(x, y) = 3xy − 5x² + 4y³P = (−2, 2)v = (−4, 0)
Duf =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −y·e2xy عند النقطة (x, y) = (−1, 2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −y·e2xy(a, b) = (−1, 2)
c =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R √(x² + y²) dA، حيث R هي ربع القرص x² + y² ≤ 2,25 في الربع الأول.
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(−1, −1) = −2,728
- 2. fxy(2, 0.5) = 0,1839
- 3. Duf = −26
- 4. c = −0,2931
- 5. I = 1,767
- 6. fmin = −2
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.