1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3 sin(−2x + 2y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (1, −1).
f(x, y) = 3 sin(−2x + 2y)P = (1, −1)
fx(1, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3x³e3y، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, −1).
f(x, y) = 3x³e3yP = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3x²y³ + 3x³ − 2xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (2, 1) في اتجاه v = (−1, −4).
f(x, y) = 3x²y³ + 3x³ − 2xyP = (2, 1)v = (−1, −4)
Duf =
4.متوسطة
z = 3 ln(x² + y²) مع x = 3t − 1 و y = −2t² − 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 2.
z = 3 ln(x² + y²)x = 3t − 1y = −2t² − 1t = 2
dz/dt =
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 3xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(1, −1) = 3,922
- 2. fy(2, −1) = 3,585
- 3. Duf = −42,2
- 4. dz/dt = 4,925
- 5. fmin = −1
- 6. I = 0,8591
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.