ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات

للدالة f(x, y) = 3y·e^2xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (0,5, 0,5).

للدالة f(x, y) = −y·e^xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (1, −1).

للدالة f(x, y) = 4x²y² − x³ + y³ + 2xy، جد المشتقة الاتجاهية D_uf عند (−2, −2) في اتجاه v = (−1, −3).

للدالة f(x, y) = −2x³e^−y، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (2, 0)، أي |∇f|.

للدالة f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y نقطة حرجة عند (3, −3). احسب المميِّز D = f_xxf_yy − f_xy² هناك.

جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ + 3xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة f_max للدالة f عند نهايتها العظمى المحلية.