1.سهلة
للدالة f(x, y) = −xy³ − 3x³ + xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (1, −3).
f(x, y) = −xy³ − 3x³ + xyP = (1, −3)
fx(1, −3) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = y·exy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (0,5, 1).
f(x, y) = y·exyP = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = xy³ + 3x² + xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(2, 3) في الاتجاه نحو Q(0, 5).
f(x, y) = xy³ + 3x² + xyP = (2, 3)Q = (0, 5)
Duf =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2x²y² + 4x² − y² + 4xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (1, 3)، أي |∇f|.
f(x, y) = 2x²y² + 4x² − y² + 4xyP = (1, 3)
|∇f| =
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 9xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y. انقر على النهاية الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y
- 1A (−1, 2)
- 2B (1, 2)
مفتاح الإجابات
- 1. fx(1, −3) = 15
- 2. fxy(0.5, 1) = 4,122
- 3. Duf = 9,899
- 4. |∇f| = 56,89
- 5. fmin = −27
- 6. B (1, 2)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.