1.سهلة
للدالة f(x, y) = 4x³y² + 2x² − 4y² − 3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (2, 2).
f(x, y) = 4x³y² + 2x² − 4y² − 3xyP = (2, 2)
fx(2, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −3xy² − xy، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂y² عند (1, −1).
f(x, y) = −3xy² − xyP = (1, −1)
fyy(1, −1) =
3.متوسطة
z = 2x²y + 3x² + 2y² مع x = 2t + 2 و y = 2t² + 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 2.
z = 2x²y + 3x² + 2y²x = 2t + 2y = 2t² + 1t = 2
dz/dt =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 3 ln(x² + y²) عند النقطة (x, y) = (2, 2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 3 ln(x² + y²)(a, b) = (2, 2)
c =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
- 1A (−2, −2)
- 2B (2, 2)
- 3C (0, 0)
6.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y نقطة حرجة عند (1, 1). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2yP = (1, 1)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(2, 2) = 194
- 2. fyy(1, −1) = −6
- 3. dz/dt = 1368
- 4. c = 0,2383
- 5. C (0, 0)
- 6. D = 12
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.