1.سهلة
احسب I = ∫13 ∫02 (5xy² + 1) dy dx على المستطيل 1 ≤ x ≤ 3، 0 ≤ y ≤ 2.
f = 5xy² + 11 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −2x²e2y، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, 0,5).
f(x, y) = −2x²e2yP = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
3.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = −3xy² + 5x³ − 4y³ + 4xy عند (2, −1) لتقريب f(1,8, −0,95). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = −3xy² + 5x³ − 4y³ + 4xy(a, b) = (2, −1)(x, y) = (1,8, −0,95)
L =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −4x³y² + 2y² − 4xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (2, −1) في اتجاه v = (−2, 3).
f(x, y) = −4x³y² + 2y² − 4xyP = (2, −1)v = (−2, 3)
Duf =
5.صعبة
احسب I = ∬R x dA، حيث R المنطقة بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = 2x.
y = x²y = 2xf = x
I =
6.صعبة
احسب I = ∬R x dA، حيث R المنطقة بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = 4x.
y = x²y = 4xf = x
I =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 57,33
- 2. fx(−1, 0.5) = 10,87
- 3. L = 19,8
- 4. Duf = 67,67
- 5. I = 1,333
- 6. I = 21,33
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.