1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3xy² + 4x² − 3y² + xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, −3).
f(x, y) = 3xy² + 4x² − 3y² + xyP = (1, −3)
fy(1, −3) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 5x²y + 4x³ − 4y³ − 3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, 3).
f(x, y) = 5x²y + 4x³ − 4y³ − 3xyP = (2, 3)
fy(2, 3) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −4x²y² + 3x³ − 3y² − xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (1, 2)، أي |∇f|.
f(x, y) = −4x²y² + 3x³ − 3y² − xyP = (1, 2)
|∇f| =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 3 sin(3x + y) عند النقطة (x, y) = (1, 0,5) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 3 sin(3x + y)(a, b) = (1, 0,5)
c =
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmax للدالة f عند نهايتها العظمى المحلية.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
fmax =
6.صعبة
احسب I = ∬R xy dA، حيث R المنطقة بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = x.
y = x²y = xf = xy
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(1, −3) = 1
- 2. fy(2, 3) = −94
- 3. |∇f| = 38,29
- 4. c = 8,78
- 5. fmax = 63
- 6. I = 0,04167
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.