1.سهلة
احسب I = ∫13 ∫13 (−3xy) dy dx على المستطيل 1 ≤ x ≤ 3، 1 ≤ y ≤ 3.
f = −3xy1 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −2x²e3y، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, 0,5).
f(x, y) = −2x²e3yP = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −y·e2xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (1, 2)، أي |∇f|.
f(x, y) = −y·e2xyP = (1, 2)
|∇f| =
4.متوسطة
z = −3x²y³ + x² − 3y² − 2xy مع x = −3t − 1 و y = 2t² − 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 1.
z = −3x²y³ + x² − 3y² − 2xyx = −3t − 1y = 2t² − 2t = 1
dz/dt =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R (x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 2,25.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.صعبة
احسب I = ∬T (x) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 3 و y = x.
f = x0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =
مفتاح الإجابات
- 1. I = −48
- 2. fxy(−1, 0.5) = 53,78
- 3. |∇f| = 515,1
- 4. dz/dt = 56
- 5. I = 7,952
- 6. I = 9
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.