1.سهلة
للدالة f(x, y) = x²e2y، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, 0,5).
f(x, y) = x²e2yP = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 2 sin(−2x − y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 0,5).
f(x, y) = 2 sin(−2x − y)P = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
3.متوسطة
z = −x³y² + 4x² + 3y³ − xy مع x = −3t و y = 2t². استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = −1.
z = −x³y² + 4x² + 3y³ − xyx = −3ty = 2t²t = −1
dz/dt =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3y·e2xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (1, 2)، أي |∇f|.
f(x, y) = 3y·e2xyP = (1, 2)
|∇f| =
5.صعبة
احسب I = ∬T (4x − 2y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 1 و y = 2x.
f = 4x − 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =
6.صعبة
احسب I = ∬T (x + y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 2 و y = 0,5x.
f = x + y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(−1, 0.5) = −10,87
- 2. fy(1, 0.5) = 1,602
- 3. dz/dt = 558
- 4. |∇f| = 1545
- 5. I = 1,333
- 6. I = 1,667
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.