1.سهلة
للدالة f(x, y) = 5x³y² − 2x² + 4y² − 3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−3, −2).
f(x, y) = 5x³y² − 2x² + 4y² − 3xyP = (−3, −2)
fx(−3, −2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = x³y − 3x³ − 5y³، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−2, 1).
f(x, y) = x³y − 3x³ − 5y³P = (−2, 1)
fy(−2, 1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −x²y³ − x³ − 5y³ + 4xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(3, −2) في الاتجاه نحو Q(6, −1).
f(x, y) = −x²y³ − x³ − 5y³ + 4xyP = (3, −2)Q = (6, −1)
Duf =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −2xe−y عند النقطة (x, y) = (2, 0,5) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −2xe−y(a, b) = (2, 0,5)
c =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y نقطة حرجة عند (3, −1). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2yP = (3, −1)
D =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R (x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 1.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(−3, −2) = 558
- 2. fy(−2, 1) = −23
- 3. Duf = −37
- 4. c = −1,213
- 5. D = 36
- 6. I = 1,571
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.