1.سهلة
للدالة f(x, y) = y·exy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, −1).
f(x, y) = y·exyP = (2, −1)
fy(2, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫25 ∫23 (3x·e−y) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 5، 2 ≤ y ≤ 3.
f = 3x·e−y2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 3
I =
3.متوسطة
z = 4x²y³ − 5x³ + 4y² − 2xy مع x = −2t − 2 و y = −2t² + 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 0.
z = 4x²y³ − 5x³ + 4y² − 2xyx = −2t − 2y = −2t² + 1t = 0
dz/dt =
4.متوسطة
z = −3x²y³ − 5x² + 4xy مع x = 3t و y = 2t² − 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 0.
z = −3x²y³ − 5x² + 4xyx = 3ty = 2t² − 1t = 0
dz/dt =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,2 ∫x1,2 cos(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.صعبة
احسب I = ∬R y dA، حيث R المنطقة بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = 2x.
y = x²y = 2xf = y
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(2, −1) = −0,1353
- 2. I = 2,695
- 3. dz/dt = 156
- 4. dz/dt = −12
- 5. I = 0,4957
- 6. I = 2,133
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.