1.سهلة
للدالة f(x, y) = 5x³y³ − 2x² + 3y³ + 2xy، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂x² عند (−2, 2).
f(x, y) = 5x³y³ − 2x² + 3y³ + 2xyP = (−2, 2)
fxx(−2, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = ln(x² + y²)، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, 0,5).
f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 3xy + 3x³ − 4y² عند النقطة (x, y) = (−2, 2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 3xy + 3x³ − 4y²(a, b) = (−2, 2)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 4x²y² + x³ + y³، جد اتجاه أشد صعود عند (−1, −1) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = 4x²y² + x³ + y³P = (−1, −1)
θ = °
5.صعبة
احسب I = ∬T (x + y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 3 و y = 0,5x.
f = x + y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01 ∫y1 cos(x²) dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxx(−2, 2) = −484
- 2. fxy(−1, 0.5) = 1,28
- 3. c = 76
- 4. θ = −135 °
- 5. I = 5,625
- 6. I = 0,4207
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.