1.سهلة
احسب I = ∫13 ∫24 (x·e−y) dy dx على المستطيل 1 ≤ x ≤ 3، 2 ≤ y ≤ 4.
f = x·e−y1 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −2x³e3y، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, −1).
f(x, y) = −2x³e3yP = (1, −1)
fy(1, −1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3x³y² − 3x³ − 3y³ + xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (1, −1) في اتجاه v = (2, −3).
f(x, y) = 3x³y² − 3x³ − 3y³ + xyP = (1, −1)v = (2, −3)
Duf =
4.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = −2x²y² + 4x² + 3y³ + xy عند (2, 2) لتقريب f(1,8, 2,2). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = −2x²y² + 4x² + 3y³ + xy(a, b) = (2, 2)(x, y) = (1,8, 2,2)
L =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R (x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 2,25.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
- 1A (2, 2)
- 2B (0, 0)
مفتاح الإجابات
- 1. I = 0,4681
- 2. fy(1, −1) = −0,2987
- 3. Duf = 11,09
- 4. L = 16
- 5. I = 7,952
- 6. B (0, 0)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.