1.سهلة
للدالة f(x, y) = 5xy² − 4x² + 2y³ − 2xy، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂y² عند (−1, 2).
f(x, y) = 5xy² − 4x² + 2y³ − 2xyP = (−1, 2)
fyy(−1, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −4x³y² + x² + 2y² + 2xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, 1).
f(x, y) = −4x³y² + x² + 2y² + 2xyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.متوسطة
z = 3x³y³ + x² − 2y² + 3xy مع x = −t + 1 و y = t² − 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = −1.
z = 3x³y³ + x² − 2y² + 3xyx = −t + 1y = t² − 1t = −1
dz/dt =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −2xy³ − 3x³ − y² + 3xy عند النقطة (x, y) = (3, 2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −2xy³ − 3x³ − y² + 3xy(a, b) = (3, 2)
c =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = 3x² + xy + y² + 20x + 7y − 5 نقطة حرجة عند (−3, −2). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = 3x² + xy + y² + 20x + 7y − 5P = (−3, −2)
D =
6.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 9xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =
مفتاح الإجابات
- 1. fyy(−1, 2) = 14
- 2. fxy(−1, 1) = −22
- 3. dz/dt = −16
- 4. c = 292
- 5. D = 11
- 6. fmin = −27
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.