ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في التفاضل والتكامل لعدة متغيرات: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
xyx = 1x = 4y = 3y = 11431

احسب I = ∫14 ∫13 (−3y + 1) dy dx على المستطيل 1 ≤ x ≤ 4، 1 ≤ y ≤ 3.

f = −3y + 11 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
2.سهلة
xy0,50,5P

للدالة f(x, y) = 5 sin(3x + 3y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (0,5, 0,5).

f(x, y) = 5 sin(3x + 3y)P = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
3.متوسطة
xy−4−202024vP

للدالة f(x, y) = 3y·exy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (−1, 2) في اتجاه v = (−3, 3).

f(x, y) = 3y·exyP = (−1, 2)v = (−3, 3)
Duf =
4.متوسطة
xy−4−20−20PQ

للدالة f(x, y) = x³y + x² − y³ + xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(−2, −1) في الاتجاه نحو Q(−4, −3).

f(x, y) = x³y + x² − y³ + xyP = (−2, −1)Q = (−4, −3)
Duf =
5.صعبة
xyx = 0,8y = x0,8

لا يمكن حساب التكامل I = ∫00,8 ∫y0,8 1/(1 + x²)² dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.صعبة
xy−202−202ABC

النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. انقر على نقطة السرج.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−2, −2)

مفتاح الإجابات

  1. 1. I = −30
  2. 2. fy(0.5, 0.5) = −14,85
  3. 3. Duf = −1,435
  4. 4. Duf = 21,21
  5. 5. I = 0,1951
  6. 6. B (0, 0)

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.