1.سهلة
احسب I = ∫23 ∫23 (x·ey) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 3، 2 ≤ y ≤ 3.
f = x·ey2 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = ln(x² + y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (2, −1).
f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −xy² + 3x² + y³ + xy عند النقطة (x, y) = (2, 3) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −xy² + 3x² + y³ + xy(a, b) = (2, 3)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −xy² − 2x² − xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (2, −1) في اتجاه v = (−2, −3).
f(x, y) = −xy² − 2x² − xyP = (2, −1)v = (−2, −3)
Duf =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R (x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 4.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 31,74
- 2. fx(2, −1) = 0,8
- 3. c = −36
- 4. Duf = 2,774
- 5. I = 0,8268
- 6. I = 25,13
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.