1.سهلة
للدالة f(x, y) = −4x³y² − 4x² − 3y³ + 4xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, −1).
f(x, y) = −4x³y² − 4x² − 3y³ + 4xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 4xy³ + 5x³ + 3y³ − 2xy، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂y² عند (1, −2).
f(x, y) = 4xy³ + 5x³ + 3y³ − 2xyP = (1, −2)
fyy(1, −2) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3x²y + xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (−1, −1) في اتجاه v = (4, 2).
f(x, y) = 3x²y + xyP = (−1, −1)v = (4, 2)
Duf =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −4x³y + 2x²، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (1, 1) في اتجاه v = (−4, −4).
f(x, y) = −4x³y + 2x²P = (1, 1)v = (−4, −4)
Duf =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,2 ∫x1,2 ey² dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.صعبة
احسب I = ∬T (2x + y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 2 و y = 0,5x.
f = 2x + y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(−1, −1) = −8
- 2. fyy(1, −2) = −84
- 3. Duf = 5,367
- 4. Duf = 8,485
- 5. I = 1,61
- 6. I = 3
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.