1.سهلة
للدالة f(x, y) = −3xy − 3x² − 4y²، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, 1).
f(x, y) = −3xy − 3x² − 4y²P = (2, 1)
fy(2, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫01 ∫25 (3y + 4) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 1، 2 ≤ y ≤ 5.
f = 3y + 40 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 5
I =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3y·e2xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (1, 1) في اتجاه v = (2, 0).
f(x, y) = 3y·e2xyP = (1, 1)v = (2, 0)
Duf =
4.متوسطة
z = 2x²y³ + 3y³ مع x = −3t و y = 2t². استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 1.
z = 2x²y³ + 3y³x = −3ty = 2t²t = 1
dz/dt =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 6xy نقطة حرجة عند (0, 0). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (0, 0)
D =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫00,8 ∫x0,8 cos(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(2, 1) = −14
- 2. I = 43,5
- 3. Duf = 44,33
- 4. dz/dt = 1296
- 5. D = −36
- 6. I = 0,2986
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.