1.سهلة
احسب I = ∫14 ∫24 (−2y² + 2) dy dx على المستطيل 1 ≤ x ≤ 4، 2 ≤ y ≤ 4.
f = −2y² + 21 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫25 ∫23 (2x·ey) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 5، 2 ≤ y ≤ 3.
f = 2x·ey2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 3
I =
3.متوسطة
z = y·e−xy مع x = t − 2 و y = 2t² + 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 0.
z = y·e−xyx = t − 2y = 2t² + 2t = 0
dz/dt =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −x³y² − 4x² − 2y² + 4xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (−1, 1)، أي |∇f|.
f(x, y) = −x³y² − 4x² − 2y² + 4xyP = (−1, 1)
|∇f| =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy نقطة حرجة عند (1, 1). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy نقطة حرجة عند (−2, −2). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. I = −100
- 2. I = 266,6
- 3. dz/dt = −218,4
- 4. |∇f| = 10,82
- 5. D = 128
- 6. D = 2048
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.