1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3x²y³ − 4x³ + 3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−3, 2).
f(x, y) = 3x²y³ − 4x³ + 3xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −xy + y²، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂y² عند (1, −2).
f(x, y) = −xy + y²P = (1, −2)
fyy(1, −2) =
3.متوسطة
z = ln(x² + 3y²) مع x = 2t − 1 و y = 2t² − 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 2.
z = ln(x² + 3y²)x = 2t − 1y = 2t² − 1t = 2
dz/dt =
4.متوسطة
z = 3 ln(x² + 4y²) مع x = −3t + 2 و y = 2t² + 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 2.
z = 3 ln(x² + 4y²)x = −3t + 2y = 2t² + 1t = 2
dz/dt =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y. انقر على النهاية العظمى المحلية.
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
- 1A (2, 3)
- 2B (−2, 3)
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
- 1A (2, 2)
- 2B (0, 0)
- 3C (−2, −2)
مفتاح الإجابات
- 1. fy(−3, 2) = 315
- 2. fyy(1, −2) = 2
- 3. dz/dt = 2,231
- 4. dz/dt = 5,294
- 5. A (2, 3)
- 6. B (0, 0)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.