1.سهلة
احسب I = ∫25 ∫03 (3x·ey) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 5، 0 ≤ y ≤ 3.
f = 3x·ey2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 3
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫03 ∫13 (2x²y² − 4) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 3، 1 ≤ y ≤ 3.
f = 2x²y² − 40 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = sin(−3x − y) عند النقطة (x, y) = (0,5, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = sin(−3x − y)(a, b) = (0,5, 1)
c =
4.متوسطة
z = 4x²y + x³ − 2y² − 2xy مع x = t − 1 و y = 2t² − 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 0.
z = 4x²y + x³ − 2y² − 2xyx = t − 1y = 2t² − 2t = 0
dz/dt =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R e−(x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 2,25.
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
- 1A (−1, −1)
- 2B (1, 1)
- 3C (0, 0)
مفتاح الإجابات
- 1. I = 601,2
- 2. I = 132
- 3. c = −2,601
- 4. dz/dt = 23
- 5. I = 2,81
- 6. C (0, 0)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.