1.سهلة
للدالة f(x, y) = 5xy² + 5y³ + 2xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (1, −1).
f(x, y) = 5xy² + 5y³ + 2xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3y·e−xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, −1).
f(x, y) = 3y·e−xyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3 sin(x + 3y)، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(2, 0,5) في الاتجاه نحو Q(−1, −0,5).
f(x, y) = 3 sin(x + 3y)P = (2, 0,5)Q = (−1, −0,5)
Duf =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = x³e−y، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (1, 0,5)، أي |∇f|.
f(x, y) = x³e−yP = (1, 0,5)
|∇f| =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
- 1A (−2, 1)
- 2B (2, 1)
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. انقر على النهاية الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
- 1A (0, 0)
- 2B (2, 2)
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(1, −1) = −8
- 2. fxy(−1, −1) = 1,104
- 3. Duf = 5,33
- 4. |∇f| = 1,918
- 5. A (−2, 1)
- 6. B (2, 2)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.