1.سهلة
للدالة f(x, y) = −2x³e2y، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, 1).
f(x, y) = −2x³e2yP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 2y·e2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−1, −1).
f(x, y) = 2y·e2xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −3xy² − 3x³ + 4xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(3, 3) في الاتجاه نحو Q(1, 5).
f(x, y) = −3xy² − 3x³ + 4xyP = (3, 3)Q = (1, 5)
Duf =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = ln(x² + 3y²) عند النقطة (x, y) = (2, 2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = ln(x² + 3y²)(a, b) = (2, 2)
c =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R e−(x² + y²) dA، حيث R هي النصف العلوي من القرص x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R e−(x² + y²) dA، حيث R هي ربع القرص x² + y² ≤ 9 في الربع الأول.
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(−1, 1) = −88,67
- 2. fy(−1, −1) = 44,33
- 3. Duf = 38,18
- 4. c = 0,7726
- 5. I = 0,9929
- 6. I = 0,7853
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.