1.سهلة
للدالة f(x, y) = x²y³ − x² + 4y² − xy، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂y² عند (1, 2).
f(x, y) = x²y³ − x² + 4y² − xyP = (1, 2)
fyy(1, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −2x²y + x² − y² + 3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (3, −3).
f(x, y) = −2x²y + x² − y² + 3xyP = (3, −3)
fy(3, −3) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −2xy² − 5x³ − 2y³ + 2xy عند النقطة (x, y) = (3, 3) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −2xy² − 5x³ − 2y³ + 2xy(a, b) = (3, 3)
c =
4.متوسطة
z = −3x²y + 4x² − 3y³ − 4xy مع x = 3t − 2 و y = −t². استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 2.
z = −3x²y + 4x² − 3y³ − 4xyx = 3t − 2y = −t²t = 2
dz/dt =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R √(x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 9.
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R y dA، حيث R هي النصف العلوي من القرص x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).
f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fyy(1, 2) = 20
- 2. fy(3, −3) = −3
- 3. c = 468
- 4. dz/dt = 1264
- 5. I = 56,55
- 6. I = 5,333
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.