1.سهلة
احسب I = ∫23 ∫02 (2x·e0,5y) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 3، 0 ≤ y ≤ 2.
f = 2x·e0,5y2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 4x³y³ − x³ − y²، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−3, −2).
f(x, y) = 4x³y³ − x³ − y²P = (−3, −2)
fy(−3, −2) =
3.متوسطة
z = 5 sin(x − y) مع x = −3t + 2 و y = t² − 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 2.
z = 5 sin(x − y)x = −3t + 2y = t² − 1t = 2
dz/dt =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −xy² + 2x³ − 2y² + 3xy، جد اتجاه أشد صعود عند (−1, 1) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = −xy² + 2x³ − 2y² + 3xyP = (−1, 1)
θ = °
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
- 1A (−1, −1)
- 2B (0, 0)
- 3C (1, 1)
مفتاح الإجابات
- 1. I = 17,18
- 2. fy(−3, −2) = −1292
- 3. dz/dt = −26,39
- 4. θ = −32,01 °
- 5. I = 0,25
- 6. B (0, 0)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.