1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2 sin(−2x + 2y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (0,5, −1).
f(x, y) = 2 sin(−2x + 2y)P = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (1, −1).
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = xy² + 3x³ − 2y² − 4xy عند النقطة (x, y) = (2, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = xy² + 3x³ − 2y² − 4xy(a, b) = (2, 1)
c =
4.متوسطة
z = −2x²ey مع x = −2t + 2 و y = −2t² − 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 0.
z = −2x²eyx = −2t + 2y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y نقطة حرجة عند (3, −1). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2yP = (3, −1)
D =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ + y³ + 3xy نقطة حرجة عند (−1, −1). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (−1, −1)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(0.5, −1) = 3,96
- 2. fx(1, −1) = 1
- 3. c = −42
- 4. dz/dt = 5,886
- 5. D = 36
- 6. D = 27
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.