1.سهلة
للدالة f(x, y) = 4x²y² − 3x² + 4y³ − 4xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−2, 3).
f(x, y) = 4x²y² − 3x² + 4y³ − 4xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = y·exy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, −1).
f(x, y) = y·exyP = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.متوسطة
z = −3xy² + 5x² + 4y³ + xy مع x = −t + 1 و y = −2t². استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = −1.
z = −3xy² + 5x² + 4y³ + xyx = −t + 1y = −2t²t = −1
dz/dt =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 3 ln(x² + 2y²) عند النقطة (x, y) = (−1, 0,5) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)(a, b) = (−1, 0,5)
c =
5.صعبة
جد المساحة I = ∬R 1 dA للمنطقة R بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = 2x.
y = x²y = 2xf = 1
I =
6.صعبة
جد المساحة I = ∬R 1 dA للمنطقة R بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = x.
y = x²y = xf = 1
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(−2, 3) = 212
- 2. fy(2, −1) = −0,1353
- 3. dz/dt = 290
- 4. c = −4,784
- 5. I = 1,333
- 6. I = 0,1667
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.