1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3y·e2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−1, −1).
f(x, y) = 3y·e2xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫01 ∫13 (3x·ey) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 1، 1 ≤ y ≤ 3.
f = 3x·ey0 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3
I =
3.متوسطة
z = 3 ln(x² + y²) مع x = −t و y = 2t² − 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = −1.
z = 3 ln(x² + y²)x = −ty = 2t² − 1t = −1
dz/dt =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = x²y² − 3x³ + 5y² + 2xy عند النقطة (x, y) = (−1, −1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = x²y² − 3x³ + 5y² + 2xy(a, b) = (−1, −1)
c =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. انقر على النهاية الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
- 1A (1, 1)
- 2B (0, 0)
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y. انقر على النهاية العظمى المحلية.
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
- 1A (2, 3)
- 2B (−2, 3)
مفتاح الإجابات
- 1. fy(−1, −1) = 66,5
- 2. I = 26,05
- 3. dz/dt = −15
- 4. c = −16
- 5. A (1, 1)
- 6. A (2, 3)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.