1.سهلة
للدالة f(x, y) = 5x²y + 4x² + 4xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−3, 2).
f(x, y) = 5x²y + 4x² + 4xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −3x³y² + x² − 4y² + 2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, 3).
f(x, y) = −3x³y² + x² − 4y² + 2xyP = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 2x²y − 5y² − xy عند النقطة (x, y) = (2, 2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 2x²y − 5y² − xy(a, b) = (2, 2)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2 sin(x − 2y)، جد اتجاه أشد صعود عند (2, 1) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = 2 sin(x − 2y)P = (2, 1)
θ = °
5.صعبة
احسب I = ∬R xy dA، حيث R المنطقة بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = 2x.
y = x²y = 2xf = xy
I =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y نقطة حرجة عند (3, −3). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6yP = (3, −3)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(−3, 2) = 33
- 2. fx(−1, 3) = −77
- 3. c = −8
- 4. θ = −63,43 °
- 5. I = 2,667
- 6. D = 36
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.